О выделении периодической компоненты из временного ряда показателя количества катастроф
Рассмотрен спектральный анализ для выделения периодической составляющей во временном ряде. Предложенный метод использован для изучения показателя количества катастроф. Обнаружено, что до 1991 года имеется периодическая составляющая, которая позволяет сделать вывод о существовании системы управления безопасностью полетов.
В статье «Теория катастроф и безопасность полетов» («Проблемы безопасности полетов» № 8, 2008 г.) при анализе количества катастроф на 100 тысяч часов налета было сделано предположение, что с 1964 г. по 1990 г. показатель имеет периодическую составляющую (рис. 1).
Для выявления периодической составляющей воспользуемся методом спектрального анализа.
Увеличить popov-2008-09-1.gif (10кб)
Рис. 1. Количество катастроф на 100 тыс. ч налета
Основной инструмент спектрального анализа при исследовании временных рядов - преобразование Фурье. Цель преобразования - разложение временного ряда на функции синусов и косинусов различных частот – ряд Фурье. Разложение временной последовательности в ряд Фурье позволяет отыскать скрытые периодичности [1].
Одним из возможных способов разложения временного ряда в функции синусов и косинусов является определение автокорреляционной зависимости или нахождения линейной множественной регрессии. Такая модель линейной множественной регрессии может быть записана как:
Увеличить popov-2008-09-2.gif (14кб)
Коэффициенты при косинусах и коэффициенты при синусах - это коэффициенты регрессии. Они показывают степень, с которой соответствующие функции коррелируются с данными. (Заметим, что сами синусы и косинусы на различных частотах не коррелированны или, другим языком, ортогональны. Таким образом, мы имеем дело с частным случаем разложения по ортогональным полиномам). Всего существует n различных синусов и косинусов; интуитивно ясно, что число функций синусов и косинусов не может быть больше числа данных в ряде.
В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных.
Записанное выше представление в виде ряда Фурье можно обобщить, рассматривая поведения временного ряда на рассматриваемом интервале времени. Это приведет к интегралу Фурье:
Увеличить popov-2008-09-3.gif (12кб)
Проведем спектральный анализ всего временного ряда (с 1958 г. по 2007 г.) количества катастроф на 100 тысяч часов налета, временного ряда с 1964 г. по 1990 г. и временного ряда с 1991 г. по 2007 г.
Спектральный анализ временного ряда с 1958 г. по 2007 г.
Результаты спектрального анализа временного ряда приведены в табл. 1. Анализ столбцов таблицы результатов показывает, что наибольший коэффициент при косинусах расположен напротив частоты 0,02. Наибольший коэффициент при синусах соответствует частоте 0,06.
Таблица 1
Итоговая таблица результатов спектрального анализа временного ряда с 1958 г. по 2007 г.
Увеличить popov-2008-09-4.gif (59кб)
На рис. 2 приведена периодограмма количества катастроф на 100 тыс. часов налета за 1958 - 2007 гг. Она выглядит не регулярной. Следовательно, периодическая компонента во временном ряде количества катастроф за 1958 - 2007 гг. отсутствует.
Увеличить popov-2008-09-5.gif (14кб)
Рис. 2. Периодограмма количества катастроф на 100 тыс. часов налета
Данная периодограмма, подтверждает вывод [1], что асимптотическая независимость периодограмм достигается путем разделения данных на непересекающиеся сегменты. Поэтому разделим временной ряд показателя количества катастроф на два непересекающихся интервала:
- первый интервал с 1964 г. по 1990 г;
- второй интервал с 1991 по 2007 г.
Данные интервалы характеризуют различные экономические отношения в стране.
Спектральный анализ временного ряда с 1964 г. по 1990 г.
Проведем исследования временного ряда количества катастроф за 1964 – 1990 гг. В результате спектрального анализа были получены данные, которые приведены в табл. 2.
Таблица 2
Итоговая таблица результатов спектрального анализа временного ряда с 1964 г. по 1990 г.
Увеличить popov-2008-09-6.gif (33кб)
Как показали расчеты в интервале с 1964 г. по 1990 г. имеется периодичность изменения количества катастроф на 100 тыс. часов налета и эта периодичность составляет 3 года (рис. 3).
Увеличить popov-2008-09-7.gif (16кб)
Рис. 3. Периодограмма количества катастроф на 100 тыс. часов налета за период с 1964 г. по 1990 г.
Наличие регулярности в показателе количества катастроф на 100 тыс. часов налета свидетельствует об управлении безопасностью полетов за этот период времени. Управление безопасностью полетов – это воздействие на авиационно-транспортную систему (АТС) с целью предотвращения авиационных происшествий. Управляющие воздействия на АТС выбираются из анализа причин авиационных происшествий (АП). Управление безопасностью полетов означает выявление факторов, снижающих расчетную безопасность полетов существующего парка воздушных судов (ВС), устранение их, а также организацию целенаправленной деятельности по повышению безопасности полетов ВС [2].
Основными управляющими воздействиями в этот период были искоренение недостатков в подходе к технологии создания авиационной техники, совершенствование требований к летной годности, к подготовке летного и наземного персонала, эксплуатирующих эту техники, была создана АТС. И после каждого АП разрабатывались и внедрялись эффективные мероприятия по устранению опасных отклонений в работе АТС.
Спектральный анализ временного ряда с 1991 г. по 2007 г.
Данный период характеризуется хаотическим изменением показателя количества катастроф на 100 тыс. часов налета. В табл. 3 приведены результаты спектрального анализа для этого периода времени.
Таблица 3
Итоговая таблица результатов спектрального анализа временного ряда с 1991 г. по 2007 г.
Увеличить popov-2008-09-8.gif (23кб)
На рис. 4 приведена периодограмма по результатам спектрального анализа.
Увеличить popov-2008-09-9.gif (19кб)
Рис. 4. Периодограмма для временного интервала с 1991 г. по 2007 г.
Анализ периодограммы показывает, что регулярность в показателе количества катастроф на 100 тыс. часов налета не наблюдается. В настоящее время ослабло внимание к проблеме безопасности полетов. В соответствии с воздушным кодексом целью государственного контроля за деятельностью в области гражданской авиации является обеспечение безопасности полетов воздушных судов, авиационной безопасности и качества работ и услуг. Поэтому в современных условиях необходимо восстановить управление безопасность полетов.
Эффективное управление безопасностью полетов немыслимо без целевой системы, представляющей собой комплекс мероприятий, методов и средств, обеспечивающих скоординированные действия органов государственной власти. В качестве первого этапа системного управления безопасностью полетов необходимо создать комплексную программу повышения безопасности полетов, охватывающую все стороны АТС. Функционирование АТС в области безопасности полетов основано на обратной связи. Вопрос об оптимальной упорядоченности и организации особенно остро стоит при исследованиях проблемы – безопасности полетов требующих привлечения огромных ресурсов. Здесь нет возможности искать ответ методом проб и ошибок, а «навязать» системе необходимое поведение очень трудно. Гораздо разумнее действовать, опираясь на знание внутренних свойств системы, законов ее развития. В такой ситуации значение законов самоорганизации, формирования упорядоченности в физических, биологических и других системах трудно переоценить.
Литература
1. Бриллинджер Д. Временные ряды обработка данных и теория. − М.: Мир, 1980 – 536 с.
2. Голубев И. С. Основные принципы и функции управления безопасностью полетов.// Проблемы безопасности полетов. ВИНИТИ. 1984, № 3 С. 3 - 19
